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淘宝显示不支持手机短信登录可能有以下几种原因。
1、淘宝系统更新或维护：淘宝会不定期进行系统更新和维护，期间可能会暂时关闭短信登录功能，可以稍后再试或选择其他登录方式。
2、账号安全问题：淘宝系统检测到账号存在安全风险时，可能会暂时限制短信登录功能，建议检查账号安全，尝试修改密码后进行登录。
3、手机短信发送异常：如果手机接收到的淘宝验证码短信无法正常显示或出现延迟，也可能导致无法登录，可以检查手机短信是否正常接收，或者尝试重新获取验证码。
4、手机号错误或未注册：如果输入的手机号不正确，或者该手机号未在淘宝注册，也是无法接收到登录验证码的，需要检查输入的手机号是否正确，如果已经注册过淘宝账号，可以尝试使用其他登录方式。
如果仍然无法解决问题，建议直接联系淘宝客服寻求帮助，他们可以为你提供更具体的解决方案。